Question

при каком значении k для корней x и x уравнения 4x²-17x+4k=0 будет иметь место соотношения 8x+11x=49

Answer 1

Для нахождения значения k, при котором уравнение 4x²-17x+4k=0 имеет корни, удовлетворяющие соотношению 8x+11x=49, можно использовать теорему Виета.

Сначала выразим корни x1 и x2 через коэффициенты уравнения:

x1 + x2 = -(-17)/4 = 17/4
x1 * x2 = 4k/4 = k

Теперь у нас есть соотношение между суммой корней и их произведением. Подставляя условие 8x+11x=49, получаем:

8x+11x = 19x = 49
x = 49/19

Теперь подставим x в выражение x1 + x2:

x1 + x2 = 17/4
(49/19) + (x2) = 17/4
x2 = 17/4 - 49/19
x2 = 20/19

Теперь можем найти k, используя произведение корней:

k = x1 * x2
k = (49/19) * (20/19)
k = 980/361

Итак, при k = 980/361 уравнение 4x²-17x+4k=0 имеет корни, удовлетворяющие условию 8x+11x=49.