Question

2√3sin4x-2cos4x=0 [3П, 9П/2]​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2√3sin4x - 2cos4x = 0

2√3 * sin(4x) - 2 * cos(4x) = 0

√3sin(4x) - cos(4x) = 0

Разделив обе стороны уравнения на √3, получаем:

sin(4x) - √3/3 * cos(4x) = 0

Используя формулу разности углов, можем переписать это уравнение следующим образом:

sin(4x - 60°) = 0

Это означает, что 4x - 60° = kπ, где k - целое число.

В интервале [3π, 9π/2] решения уравнения следующие:

4x - 60° = 3π

4x = 3π + 60°

x = (3π + 60°)/4

x = 45° + 15π/2

4x - 60° = 4π

4x = 4π + 60°

x = (4π + 60°)/4

x = 90° + 15π/2

4x - 60° = 5π

4x = 5π + 60°

x = (5π + 60°)/4

x = 135° + 15π/2

Таким образом, решения уравнения в интервале [3π, 9π/2] следующие:

45° + 15π/2, 90° + 15π/2, 135° + 15π/2

Проверка:

45° + 15π/2 = 45° + 225°/2 = 270°/2 = 135°

90° + 15π/2 = 90° + 225°/2 = 315°/2 = 157.5°

135° + 15π/2 = 135° + 225°/2 = 360°/2 = 180°