Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
2√3sin4x - 2cos4x = 0
2√3 * sin(4x) - 2 * cos(4x) = 0
√3sin(4x) - cos(4x) = 0
Разделив обе стороны уравнения на √3, получаем:
sin(4x) - √3/3 * cos(4x) = 0
Используя формулу разности углов, можем переписать это уравнение следующим образом:
sin(4x - 60°) = 0
Это означает, что 4x - 60° = kπ, где k - целое число.
В интервале [3π, 9π/2] решения уравнения следующие:
4x - 60° = 3π
4x = 3π + 60°
x = (3π + 60°)/4
x = 45° + 15π/2
4x - 60° = 4π
4x = 4π + 60°
x = (4π + 60°)/4
x = 90° + 15π/2
4x - 60° = 5π
4x = 5π + 60°
x = (5π + 60°)/4
x = 135° + 15π/2
Таким образом, решения уравнения в интервале [3π, 9π/2] следующие:
45° + 15π/2, 90° + 15π/2, 135° + 15π/2
Проверка:
45° + 15π/2 = 45° + 225°/2 = 270°/2 = 135°
90° + 15π/2 = 90° + 225°/2 = 315°/2 = 157.5°
135° + 15π/2 = 135° + 225°/2 = 360°/2 = 180°