Ответы
Ответ:
Давайте решим оба неравенства по порядку.
1) Начнем с неравенства x²+6x-40<0:
Сначала найдем корни уравнения x²+6x-40=0, используя дискриминант:
D = 6² - 4*1*(-40) = 36 + 160 = 196
Корни уравнения: x₁=(-6+√196)/(2*1) и x₂=(-6-√196)/(2*1)
x₁=(-6+14)/2=8/2=4 и x₂=(-6-14)/2=-20/2=-10
Теперь нам нужно определить интервалы, в которых неравенство x²+6x-40<0 выполняется. Для этого нарисуем таблицу знаков и найдем значения x в каждом интервале:
---(-10)----(-6)---(4)---
Выбираем тестовую точку в каждом интервале, например, x=-11, x=-5, x=5:
Подставляем значения в неравенство:
Для x=-11: (-11)²+6*(-11)-40=121-66-40=15
Для x=-5: (-5)²+6*(-5)-40=25-30-40=-45
Для x=5: (5)²+6*5-40=25+30-40=15
Теперь проверяем знаки значений в таблице:
В интервале x<(-10) у нас неравенство выполняется, затем не выполняется в интервале -10<x<4 и снова выполняется в интервале x>4.
Таким образом, решением неравенства x²+6x-40<0 является (-10<x<4).
2) Теперь рассмотрим неравенство x²+3x-18>0:
Также найдем корни уравнения x²+3x-18=0, используя дискриминант:
D = 3² - 4*1*(-18) = 9 + 72 = 81
Корни уравнения: x₁=(-3+√81)/(2*1) и x₂=(-3-√81)/(2*1)
x₁=(-3+9)/2=6/2=3 и x₂=(-3-9)/2=-12/2=-6
Теперь найдем интервалы, в которых неравенство x²+3x-18>0 выполняется, используя таблицу знаков и тестовые точки, например, x=-7, x=0, x=4:
---(-6)---(-3)---(4)---
Подставляем значения в неравенство:
Для x=-7: (-7)²+3*(-7)-18=49-21-18=10
Для x=0: (0)²+3*0-18=-18
Для x=4: (4)²+3*4-18=16+12-18=10
В результате имеем следующие результаты:
В интервале x<(-6) у нас неравенство выполняется, затем не выполняется в интервале -6<x<3 и снова выполняется в интервале x>3.
Таким образом, решением неравенства x²+3x-18>0 являются (-6<x<3).
Итак, решения неравенств:
1) x²+6x-40<0: (-10<x<4)
2) x²+3x-18>0: (-6<x<3)