Question

3х²+8x–1=0 не найдя корней уравнения, найдите следующее.
а) х1²+х2²

Answer 1

Ответ:

$\frac{22}{9}$

Объяснение:

Распишем x1² + x2² через (x1+x2)²

(x1+x2)² = x1² + x2² + 2 * x1 * x2

x1² + x2² = (x1+x2)² - 2 * x1 * x2

По теореме Виета:

(a, b, с - коэффициенты функции ax² + bx + c, в нашем случае a = 3, b = 8, c = -1)

x1 + x2 = $\frac{-b}{2a}$ = $\frac{-8}{2*3}$ = $-\frac{8}{6}$

x1 * x2 = $\frac{c}{a}$ = $\frac{-1}{3}$ = $-\frac{1}{3}$

Подставим значения в выражение:

x1² + x2² = ($-\frac{8}{6}$)² - 2 * ($-\frac{1}{3}$) = $\frac{22}{9}$

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle x_1^2+x_2^2=-7\frac{7}{9}$

Объяснение:

3х²+8x–1=0

Не находя корней уравнения, найдите следующее.

а) х₁²+х₂²

• Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с обратным знаком, а произведение корней равны свободному члену.

Разделив обе части уравнение на 3, получим приведенное квадратное уравнение.

$\displaystyle x^2 +\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=0$

Тогда

$\displaystyle x_1+x_2=-\frac{8}{3};\;\;\;\;\;x_1\cdot x_2=-\frac{1}{3}$

Надо найти   х₁²+х₂².

Дополним выражение до полного квадрата:

x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂

Подставим значения:

$\displaystyle \left(-\frac{8}{3}\right)^2-2\cdot \left(-\frac{1}{3} \right)=\frac{64}{9}+\frac{2}{3}^{(3}=\frac{64+6}{9} =\frac{70}{9} =7\frac{7}{9}$