Question

ПОМОЖІТЬ БУДЬ-ЛАСКА!!! ДАЮ 80 БАЛІВ
знайдіть значення тригонометричних функцій аргументу а( альфа) якщо:
1) cos a=12/13 i 0<a<π/2
2) sin a=-√3/4 i π<a<3π/2
3) tg a=-1/3 i 3π/2<a<2π ​

Answer 1

Ответ:

Якщо cos a = 12/13 і 0 < a < π/2, то a - гострий кут, і sin a - додатний. За теоремою Піфагора, sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - 144/169) = √(25/169) = 5/13. Тоді tg a = sin a / cos a = 5/12, а ctg a = cos a / sin a = 12/5.

Якщо sin a = -√3/4 і π < a < 3π/2, то a - тупий кут, і cos a - від’ємний. За теоремою Піфагора, cos a = -√(1 - sin^2 a) = -√(1 - 3/16) = -√(13/16). Тоді tg a = sin a / cos a = -√3/4 / -√(13/16) = √3√13/13, а ctg a = cos a / sin a = -√(13/16) / -√3/4 = √13/√3.

Якщо tg a = -1/3 і 3π/2 < a < 2π, то a - кут, що лежить у четвертій чверті, і sin a - від’ємний. За теоремою Піфагора, sin a = -√(tg^2 a / (1 + tg^2 a)) = -√(1/10) = -√10/10. Тоді cos a = √(1 - sin^2 a) = √(9/10) = 3√10/10, а ctg a = 1 / tg a = -3.