На фабриці потрібно пошити a костюмів. Перша майстриня може виконати завдання за n тижнів. За скільки тижнів зможе виконати завдання друга майстриня, якщо за тиждень вона шиє на 2 костюми більше, ніж перша?
Ответы
Ответ:
Позначимо кількість костюмів, яку перша майстриня може пошити за тиждень, як \(x\), а кількість тижнів, якій їй потрібно, як \(n\).
Отже, кількість костюмів, яку вона може пошити за \(n\) тижнів, буде \(nx\).
Друга майстриня шиє на 2 костюми більше на тиждень, тобто \(x + 2\) костюми за тиждень.
Кількість костюмів, яку друга майстриня може пошити за той самий час \(n\) тижнів, буде \((x + 2)n\).
Отже, ми маємо рівняння:
\[ nx = (x + 2)n \]
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
\[ nx = xn + 2n \]
\[ 0 = xn + 2n - nx \]
\[ 0 = 2n - nx \]
\[ nx = 2n \]
Тепер, щоб знайти значення \(x\), ділимо обидві сторони на \(n\) (не можемо ділити на 0, оскільки \(n\) не дорівнює 0):
\[ x = 2 \]
Отже, перша майстриня може пошити 2 костюми за тиждень, а друга майстриня, яка шиє на 2 більше за тиждень, також може пошити 4 костюми за тиждень.