Question

100 БАЛЛОВ Помогите вычислить ПРЕДЕЛ фото ниже: (выделенным)

Answer 1

Ответ:

Второй замечательный предел :  $\bf \lim\limits _{x \to \infty}\Big(1+\dfrac{1}{\alpha (x)}\Big)^{\alpha (x)}=e\\\\\\\lim\limits _{x \to \infty}\Big(\dfrac{1+7x}{7x-3}\Big)^{6-x}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big(\dfrac{7x-3+3+1}{7x-3}\Big)^{6-x}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big(1+\dfrac{4}{7x-3}\Big)^{\frac{7x-3}{4}\cdot \frac{4\, (6-x)}{7x-3}}=\\\\\\=\lim\limits _{x \to \infty}\left(\Big(1+\dfrac{4}{7x-3}\Big)^{\frac{7x-3}{4}\right)^{\frac{4\, (6-x)}{7x-3}}=e^{\lim\limits _{x \to \infty}\frac{24-4x}{7x-3}}=e^{-\frac{4}{7}}$