Question

В прямоугольном треугольнике MON, угол О = 90°. Рассчитайте MO, ON, если MN = 12 м, cos ß = 3/4

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи используем теорему косинусов:

MO^2 + ON^2 = MN^2

Так как угол ß является остроугольным, то cos(ß) = ON / MN

ON = cos(ß) * MN

Так как угол ß является остроугольным, то sin(ß) = MO / MN

MO = sin(ß) * MN

Используем формулу sin^2(ß) + cos^2(ß) = 1:

sin^2(ß) + cos^2(ß) = 1

MO^2 / MN^2 + ON^2 / MN^2 = 1

Используя данные из условия, подставим значения:

MO^2 / MN^2 + (3/4)^2 = 1

MO^2 / 12^2 + 9/16 = 1

MO^2 / 144 + 9/16 = 1

MO^2 / 144 = 1 - 9/16

MO^2 / 144 = 7/16

MO^2 = 7/16 * 144

MO^2 = 7 * 9

MO^2 = 63

MO = √63

MO ≈ 7.937 м

ON = cos(ß) * MN

ON = 3/4 * 12

ON = 9 м

Итак, MO ≈ 7.937 м, ON = 9 м.