Question

50 БАЛЛОВ Помогите вычислить ПРОИЗВОДНУЮ (выделенным)

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle y'=\bf \frac{4-2x}{3\sqrt[3]{(5+4x-x^2)^2} } +\frac{15}{(x+1)^4}$

Пошаговое объяснение:

Вычислить производную:

$\displaystyle\bf y=\sqrt[3]{5+4x-x^2}-\frac{5}{(x+1)^3}$

Для удобства перепишем функцию так:

$\displaystyle y=(5 + 4x- x^2)^{\frac{1}{3} }-5(x+1)^{-3}$

• Производная сложной степенной функции:

                       $\boxed {\displaystyle\bf (u^n)'=nu^{n-1}\cdot u' }$

$\displaystyle y'=\frac{1}{3}(5+4x-x^2)^{\frac{1}{3}-1 } \cdot (5 +4x-x^2)'-5\cdot(-3)(x+1)^{-3-1}\cdot (x+1)'=\\\\=\frac{(4-2x)}{3(5+4x-x^2)^{\frac{2}{3} }} +15\cdot\frac{1}{(x+1)^4} =\\\\\\=\bf \frac{4-2x}{3\sqrt[3]{(5+4x-x^2)^2} } +\frac{15}{(x+1)^4}$