Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
рассмотрим два варианта решения
I. При a=3 и a=-4
II. При a≠3 и a≠-4
I. При a=3 и a=-4
в этих случаях неравенство сводится к виду (x-3)³(x+4)≤0
либо (x-3)(x+4)³≤0
В обоих случаях методом интервалов получается следующее решение
найдем корни уравнений (x-3)³(x+4)=0 и (x-3)(x+4)³=0
x+4=0 ; x=-4 ;
x-3=0 ; x=3
нанесем корни на числовой луч
x: (-∞)--------------------(-4)-----------------(3)----------------(+∞)--->
и рассмотрим знаки выражений на каждом интервале
1) при х∈(-∞;-4) например х=-5 выражения принимают следующие значения
(x-3)³(x+4)=(-5-3)³(-5+4)=(-8)³(-1)>0 так как (-)*(-)=(+)
(x-3)(x+4)³=(-5-3)(-5+4)³=(-8)(-1)³>0 так как (-)*(-)=(+)
2) при х∈(-4;3) например х=0 выражения принимают следующие значения
(x-3)³(x+4)=(-3)³4<0 так как (-)*(+)=(-)
(x-3)(x+4)³=(-3)4³<0 так как (-)*(+)=(-)
3) при х∈(3;+∞) например х=4 выражения принимают следующие значения
(x-3)³(x+4)=(4-3)³(4+4)>0 так как (+)*(+)=(+)
(x-3)(x+4)³=(4-3)(4+4)³>>0 так как (+)*(+)=(+)
рассмотрим промежутки знакопостоянства
x: (-∞)--------------------(-4)-----------------(3)----------------(+∞)--->
y: ( + ) (-) (+)
оба выражения ≤0 при х∈[-4;3] решение является отрезком
II. При a≠3 и a≠-4
В этих случаях при решении методом интервалов будет три корня и решением будет больше одного числового промежутка
тогда
решением неравенства будет отрезок при a=3 и a=-4