Question

Доведіть, що коли дві останні цифри цілого числа непарні, то це число не може бути точним квадратом

Answer 1

Ответ:

Нехай n - ціле число, дві останні цифри якого непарні. Тоді n можна записати у вигляді

n = 100a + b,

де a - ціле число, а b - непарне число.

Квадрат будь-якого цілого числа можна представити у вигляді

(100a + b)² = 10000a² + 200ab + b².

Оскільки b - непарне число, то b² - непарне число. Отже, для того, щоб n було точним квадратом, необхідно, щоб 200ab було також непарним числом. Однак, оскільки a - ціле число, то 200ab - парне число. Отже, n не може бути точним квадратом.

Приклад:

Число 111 є непарним, а дві його останні цифри (11) також непарні. Це число не може бути точним квадратом, оскільки 200 * 1 * 1 = 200 - парне число.