Question

Выполнить
$1) 1\alpha y - 5cy + 2\alpha x - cx$

$2) \alpha x^{2} - cx^{2} - cx + \alpha x - \alpha + c$

$3) 5\alpha x^{2} - 10 \alpha x - yx - 2y - c +2$

Answer 1

Ответ:

$\tt 1) \; 10 \cdot \alpha \cdot y-5 \cdot c \cdot y+2 \cdot \alpha \cdot x-c \cdot x =(5 \cdot y+x) \cdot (2 \cdot \alpha -c)$

$\tt 2) \; \alpha \cdot x^2-c \cdot x^2-c \cdot x+\alpha \cdot x-\alpha +c =(\alpha -c) \cdot (x-\dfrac{-1-\sqrt{5} }{2} ) \cdot (x+\dfrac{-1-\sqrt{5} }{2} )$

$\tt 3) \; 5\cdot \alpha \cdot x^2-10\cdot \alpha \cdot x-y \cdot x+2 \cdot y-x+2=(5 \cdot \alpha \cdot x -y-1) \cdot (x-2)$

Объяснение:

Требуется разложить на множители многочлены (исправленное условие):

$\tt 1) \; 10 \cdot \alpha \cdot y-5 \cdot c \cdot y+2 \cdot \alpha \cdot x-c \cdot x;$

$\tt 2) \; \alpha \cdot x^2-c \cdot x^2-c \cdot x+\alpha \cdot x-\alpha +c ;$

$\tt 3) \; 5\cdot \alpha \cdot x^2-10\cdot \alpha \cdot x-y \cdot x+2 \cdot y-x+2.$

Информация. Разложение многочлена на множители — это преобразование многочлена в произведение, которое равно данному многочлену.

Решение. Разложим многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки:

$\tt 1) \; 10 \cdot \alpha \cdot y-5 \cdot c \cdot y+2 \cdot \alpha \cdot x-c \cdot x =5 \cdot y \cdot (2 \cdot \alpha -c)+x \cdot (2 \cdot \alpha -c)= \\\\=(5 \cdot y+x) \cdot (2 \cdot \alpha -c);$

$\tt 2) \; \alpha \cdot x^2-c \cdot x^2-c \cdot x+\alpha \cdot x-\alpha +c =\\\\=\alpha \cdot x^2+\alpha \cdot x-\alpha-c \cdot x^2-c \cdot x +c =\\\\=\alpha \cdot (x^2+x-1)-c \cdot (x^2+x -1) =(\alpha -c) \cdot (x^2+x-1)=\\\\(\alpha -c) \cdot (x-\dfrac{-1-\sqrt{5} }{2} ) \cdot (x+\dfrac{-1-\sqrt{5} }{2} );$

Разложим квадратный трехчлен x²+x-1 на множители, основываясь на свойство:

• Если x₁ и x₂ корни квадратного трехчлена a·x²+b·x+c, то a·x²+b·x+c = a·(x-x₁)·(x-x₂).

Находим корни уравнения x²+x-1 = 0 (a = 1, b = 1, c = -1):

$\tt \displaystyle D=b^2-4 \cdot a \cdot c=1^2-4 \cdot 1 \cdot (-1)=1+4=5,\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{D} }{2 \cdot a}=\frac{-1-\sqrt{5} }{2 \cdot 1}= \frac{-1-\sqrt{5} }{2}, \\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D} }{2 \cdot a}=\frac{-1+\sqrt{5} }{2 \cdot 1}= \frac{-1+\sqrt{5} }{2}.$

$\tt 3) \; 5\cdot \alpha \cdot x^2-10\cdot \alpha \cdot x-y \cdot x+2 \cdot y-x+2=\\\\ =5 \cdot \alpha \cdot x \cdot (x-2)-y \cdot (x-2)-(x-2)=(5 \cdot \alpha \cdot x -y-1) \cdot (x-2).$

#SPJ1