Question

Діагоналі паралелограма дорівнюють 40 см і 74 см, а одна з його сторін - 51 см. Знайдіть площу паралелограма.

Answer 1

Ответ:

1 224 cм²

Объяснение:

Диагонали параллелограмма равны40 см и 74 см, а одна из сторон 51 см. Найти площадь параллелограмма.

Пусть дан параллелограмм ABCD. Диагонали ВD= 40 см, АС =74 см. Сторона АD= 51 см.

АС ∩ ВD = О.

Диагонали параллелограмма  пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Тогда АО =ОС  =74 : 2 =37 см;

ВО =ОD = 40 : 2 =20 см.

При пересечении диагоналей образовались четыре треугольника, площади которых равны .

Пусть ∠АОВ =α. Тогда смежный с ним ∠ВОС = 180° - α.

Так как выполняется равенство

sin ( 180° - α) =sin α, то если найти площади ΔАОВ и ΔВОС как полупроизведение сторон на синус угла между ними , получим , что площади треугольников  равны.

Значит, можно найти площадь ΔАОD и умножить на 4.

Найдем площадь треугольника со сторонами 20 см, 37 см и 51 см по формуле Герона.

$p = \dfrac{a+b+c}{2} ;\\\\p = \dfrac{20+37+51}{2} =\dfrac{108}{2} =54$ cм.

Тогда площадь найдем по формуле

$S = \sqrt{p\cdot ( p-a) \cdot( p-b) \cdot (p-c)} ;\\\\S = \sqrt{54\cdot ( 54-20) \cdot( 54-37) \cdot (54-51)} =\sqrt{54\cdot 34\cdot 17\cdot 3} =\\\\=\sqrt{3\cdot2\cdot 9 \cdot 2\cdot 17\cdot 17\cdot 3} =3\cdot 3 \cdot 2 \cdot 17 = 306$см²

Площадь одного треугольника равна 306 см². Тогда найдем  площадь параллелограмма

S = 306 · 4 = 1 224 cм²