Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з бічною стороною а і кутом альфа при основі. Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут бета. Знайдіть твірну конуса, описаного навколо даної піраміди.
Ответы
Відповідь:Для знаходження твірної конуса, описаного навколо даної піраміди, використаємо геометричні властивості подібних трикутників.
Дано:
Бічна сторона рівнобедреного трикутника (основи піраміди) -
�
a.
Кут при основі рівнобедреного трикутника -
�
α.
Кут між бічним ребром піраміди та площиною основи -
�
β.
Знайдемо твірну конуса, описаного навколо піраміди.
Розглянемо трикутник ABC, де AB - бічна сторона трикутника (ребро піраміди), BC - відрізок від вершини трикутника до середини основи піраміди.
Для цього трикутника використаємо властивість подібних трикутників:
�
�
�
�
=
�
�
�
�
BC
AC
=
BA
AB
Оскільки ABC - рівнобедрений трикутник, то
�
�
=
�
�
BA=BC, тобто:
�
�
�
�
=
�
�
�
�
⟹
�
�
=
�
�
BC
AC
=
BC
AB
⟹AC=AB
Отже, AC - твірна конуса, описаного навколо піраміди.
Таким чином, твірна конуса, описаного навколо рівнобедреного трикутника (основи піраміди), дорівнює бічній стороні трикутника.
Пояснення: