243. Доведіть, що при будь-яких натуральних значеннях т значення виразу (m² - 4m + 1) - (m² - 9т - 14) ділиться на 5.
Пожалуйста скиньте с объяснением
Ответы
Ответ и Объяснение:
Требуется доказать, что для любых натуральных значений m значение выражения (m² – 4·m + 1) – (m² – 9·m – 14) делится на 5.
Информация. Признак делимости произведения — если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
Доказательство. Раскроем скобки и упростим выражение, а потом разложим на множители.
(m² – 4·m + 1) – (m² – 9·m – 14) = m² – 4·m + 1 – m² + 9·m + 14 =
= 5·m + 15 = 5·(m + 3).
Так как множитель 5 делится на 5, то по признаку делимости произведения выражение 5·(m + 3) делится на 5. Тогда равное этому выражение
(m² – 4·m + 1) – (m² – 9·m – 14)
также делится на 5, что и требовалось.
если я смогла помочь пж отметь как лучший ответ :)
Объяснение:
(m²-4m+1)-(m²-9m-14)=m²-4m+1-m²+9m+14=
=5m+15=5(m+3)
5 делится на 5 ,то и выражение
5(m+3) делится на 5, следовательно,
выражение (m²-4m+1)-(m²-9m-14) делится на 5.