13. Дано трикутник АВС. Площина, паралельна прямій АВ. перетинає сторону АС цього трикутника в точці А., а сто- рону ВС - в точці В. Знайдіть довжину відрізка А.В якщо BC-10 см, АВ: ВС-4:5;
Ответы
Ответ:
Для початку знайдемо довжину сторони АВ і ВС.
За умовою відомо, що АВ:ВС = 4:5. Тоді можемо записати, що АВ = 4x і ВС = 5x, де x - це деякий множник.
Також за умовою відомо, що BC = 10 см.
Тепер використаємо подібність трикутників АВС і А'В'С', де А'В' - це відрізок, який паралельний АВ і перетинає сторону АС в точці А, а сторону ВС в точці В. За подібністю трикутників можемо записати:
А'С'/АС = В'С'/ВС
Отже, ми можемо записати:
А'С'/АС = В'С'/ВС
А'С'/АС = В'С'/5x
А'С'/10 = В'С'/5x
Також за подібністю трикутників можемо записати:
А'В'/АВ = В'С'/ВС
А'В'/4x = В'С'/5x
А'В'/4 = В'С'/5
5A'В' = 4В'С'
A'В' = 4/5 * В'С'
Тепер підставимо вираз для A'В' з останнього рівняння у вираз для A'С':
4/5 * В'С' = 10 - В'С'
4В'С'/5 + В'С' = 10
9В'С'/5 = 10
9В'С' = 50
В'С' = 50/9
Отже, В'С' = 50/9 см.
Тепер можемо знайти довжину відрізка А'В':
A'В' = 4/5 * В'С'
A'В' = 4/5 * (50/9)
A'В' = 200/45
A'В' = 40/9
Отже, довжина відрізка А.В 40/9см.