Question

В четырёхугольнике ABCD, биссектрисы углов А и В пересекаются в точке Е. Найдите углы В и С, если ZAED=99°, ∠B=∠C+12°.

Answer 1

За умовою, угол ZAED = 99°. Оскільки точка Е є точкою перетину біссектрис углів A і B, це означає, що ∠ZAE = ∠ZBE = 99°, оскільки біссектриси ділять кут на два рівні кути.

Також, за умовою, ∠B = ∠C + 12°. Але оскільки ∠ZBE = 99°, це означає, що ∠AEB = 99° + ∠B = 99° + (∠C + 12°).

Отже, ∠AEB = ∠C + 111°.

Також, оскільки точка Е є точкою перетину біссектрис углів А і В, ∠AEB = 180° - ∠C.

Поставимо ці дві рівності:

∠C + 111° = 180° - ∠C

Тепер знайдемо ∠C:

∠C + ∠C = 180° - 111°

2∠C = 69°

∠C = 34.5°

Отже, ∠C = 34.5° та ∠B = ∠C + 12° = 34.5° + 12° = 46.5°.