Question

В шляпе 4 черных шара и 1 белый шар. Случайным образом выбирается 1 шар. Если вытянут белый шар, игра заканчивается. Если вытянутый шар черный, оставляем его снаружи и добавляем в шляпу еще один белый шар. Опишите распределение вероятностей случайной величины, которая показывает, за сколько попыток удалось подобрать белый шар.

Answer 1

Вероятность вытянуть белый шар с первой попытки равна 1/5, так как в шляпе изначально 1 белый шар из 5. Если белый шар не вытянут с первой попытки, то в следующей попытке вероятность составит 2/6 (так как теперь в шляпе 2 белых шара из 6). Продолжая аналогично, вероятность успешного извлечения белого шара на k-й попытке будет (k-1)/(4+k).

Таким образом, распределение вероятностей будет:
- P(1) = 1/5
- P(2) = (1/5) * (4/6)
- P(3) = (1/5) * (2/3) * (3/7)
- и так далее.