Скорость поезда, масса которого m = 10^5 кг, изменяется по закону v = B + D*t^2, где В = 6 м/с, D = 0,2 м/с^3. Определить работу силы тяги за промежуток от t1 = 5 с до t2 = 30 c. (943,75 МДж). Поясните, пожалуйста.
Ответы
Для определения работы силы тяги за промежуток времени от t1 = 5 с до t2 = 30 с, мы можем воспользоваться следующим методом.
Первым шагом является нахождение кинетической энергии поезда в начальный момент времени (t1) и в конечный момент времени (t2). После этого найдем разность кинетических энергий и интерпретируем ее как работу, совершенную силой тяги.
Используем формулу для кинетической энергии:
K = (mv^2)/2
где
- K - кинетическая энергия,
- m - масса поезда,
- v - скорость поезда.
Подставляя наше уравнение для скорости поезда v = B + D*t^2 в формулу для кинетической энергии, мы получаем функцию кинетической энергии K(t).
Далее, для нахождения работы силы тяги за промежуток времени, нам нужно найти разность кинетической энергии в моменты времени t1 и t2:
W = K(t2) - K(t1)
Подставив значения скоростей в моменты времени t1 и t2 в функцию кинетической энергии, и нашли разность между ними, получим работу силы тяги за данный промежуток времени.
Формулы и значения параметров:
- B = 6 м/с (начальная скорость)
- D = 0,2 м/с^3 (коэффициент перед t^2)
- m = 10^5 кг (масса поезда)
Теперь, если мы подставим данные значения в формулы, мы получим:
Для t1 = 5 c:
v_1 = B + Dt_1^2 = 6 + 0,25^2 = 6 + 0,2*25 = 11 м/с
K(t_1) = (mv_1^2)/2 = (10^511^2)/2 = 6050000 Дж
Для t2 = 30 c:
v_2 = B + Dt_2^2 = 6 + 0,230^2 = 6 + 0,2*900 = 204 м/с
K(t_2) = (mv_2^2)/2 = (10^5204^2)/2 = 2080800000 Дж
Таким образом, работа силы тяги за промежуток от t1 = 5 с до t2 = 30 с:
W = K(t_2) - K(t_1) = 2080800000 - 6050000 = 2074750000 Дж = 2074,75 МДж
Итак, работа силы тяги за указанный промежуток времени составляет 2074,75 МДж.:
Объяснение: