Question

Розв'язати нерівність |х - 5|(x + 3) > 0.

Answer 1

Ответ:

(-3; 5) ∪ (5; +∞)

Объяснение:

|x - 5|(x + 3) > 0

|x - 5| не може дорівнювати нулю, тому що вираз має бути більше 0. При всіх інших значеннях буде значення модуля більше 0.

x - 5 ≠ 0

x ≠ 5

x + 3 > 0

x > -3

Корені нерівності знаходяться на проміжку (-3; 5) ∪ (5; +∞)

Answer 2

Ответ:

$x \in (-3; \ 5) \cup (5; \ +\infty)$

Объяснение:

$|x - 5|(x + 3) > 0\\\\\begin{cases}|x-5| > 0\\x+3 > 0\end{cases} \qquad \qquad or$                       $\qquad\qquad \qquad \begin{cases}|x-5| < 0\\x+3 < 0\end{cases}$

        $\parallel$                                                       Нет ответа (значение

        $\parallel$                                                       под модулем не может быть

       $\Downarrow$                                                       меньше нуля!)

$\begin{cases}x-5 > 0 \quad \cup \quad x-5 < 0 \\x > -3\end{cases}\\\\\\\begin{cases}x > 5 \quad \cup \quad x < 5 \\x > -3\end{cases}\\\\\\\begin{cases}x \in (-\infty; \ 5) \ \cup \ (5; \ +\infty)\\x > -3\end{cases}$

     $\Downarrow$  

$\boxed{x \in (-3; \ 5) \cup (5; \ +\infty)}{}$