Question

хоть что то, пожалуйста, 80 баллов​

Answer 1

Решение .

1)  Решить неравенство .

$\bf a)\ \ 4\, cos\dfrac{x}{3} < -3\ \ \ \to \ \ \ cos\dfrac{x}{3} < -\dfrac{3}{4}\ \ ,\\\\\pi -arccos\dfrac{3}{4} < \dfrac{x}{3} < \pi +arccos\dfrac{3}{4}\ \ ,\\\\3\pi -3\, arccos\dfrac{3}{4} < x < 3\pi +3\, arccos\dfrac{3}{4}$          

$\bf 2)\ \ sin\Big(2x+\dfrac{\pi }{3}\Big)\leq \dfrac{1}{2}\\\\\dfrac{5\pi }{6}+2\pi n\leq 2x+\dfrac{\pi }{3}\leq \dfrac{13\pi }{6}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\dfrac{\pi }{2}+2\pi n\leq 2x\leq \dfrac{11\pi }{6}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\dfrac{\pi }{4}+\pi n\leq x\leq \dfrac{11\pi }{12}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x\in (0;2\pi )\ \ \to \ \ x\in \Big(\ \dfrac{\pi }{4}\ ;\ \dfrac{11\pi }{12}\ \Big)$

$\bf 3)\ \ 2\, cos^2x-3cosx-2 > 0$      

Замена:  $\bf t=cosx\ \ ,\ \ -1\leq t\leq 1\ \ \ \to \ \ \ 2t^2-3t-2 > 0\ \ ,$  

$\bf D=b^2-4ac=3^2+16=25\ ,\ \ t_1=\dfrac{3-5}{4}=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ t_2=2 > 1\\\\2(t-0,5)(t-2) > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t\leq -\dfrac{1}{2}$  

Обратная замена:  

$\bf cosx < -\dfrac{1}{2}\\\\\dfrac{2\pi }{3}+2\pi n < x < \dfrac{4\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z$