Ответы
Відповідь:
Щоб визначити, чи ділиться число \(10^{2023} + 2021 \times 2023\) на 6, потрібно перевірити його залишок при діленні на 6.
Оскільки 6 розкладається на множники \(2 \times 3\), ми можемо перевірити окремо залишки при діленні на 2 та на 3.
1. **Залишок при діленні на 2:**
Враховуючи, що \(10^{2023}\) є парним числом (оскільки остання цифра 10 - парна), а \(2021 \times 2023\) є добутком двох непарних чисел (2021 і 2023 - непарні), сума \(10^{2023} + 2021 \times 2023\) буде непарною. Непарне число ділиться на 2 без залишку.
2. **Залишок при діленні на 3:**
Розглянемо суму \(10^{2023} + 2021 \times 2023\). Звернемо увагу, що остання цифра 2021 - це 1, а остання цифра 2023 - це 3. Отже, \(2021 \times 2023\) має останню цифру 3. Іншими словами, \(2021 \times 2023\) при діленні на 3 дає залишок 0.
Отже, сума \(10^{2023} + 2021 \times 2023\) при діленні на 6 дає залишок 0, оскільки обидва складові (перше - парне число, друге - має залишок 0 при діленні на 3). Таким чином, число \(10^{2023} + 2021 \times 2023\) ділиться на 6 без залишку.
Покрокове пояснення: