Question

2
Площа кругового сектора, що спирається на дугу з градусною мірою 72°, дорівнюс 5п см2.
Знайдіть довжину кола, якому належить дана луга.

Answer 1

Площа кругового сектора може бути знайдена за формулою:

S = (π * r^2 * α) / 360°,

де S - площа сектора,

r - радіус кола,

α - градусна міра дуги.

За умовою задачі, площа сектора дорівнює 5π см^2, а градусна міра дуги - 72°:

5π = (π * r^2 * 72°) / 360°.

Спростивши рівняння, отримаємо:

5 = (r^2 * 72°) / 360°.

Помножимо обидві сторони рівняння на 360°, щоб позбутися від знаменника:

5 * 360° = r^2 * 72°.

1800° = r^2 * 72°.

Розділимо обидві сторони рівняння на 72°:

25 = r^2.

Витягнемо квадратний корінь з обох сторін рівняння:

r = √25.

Так як радіус не може бути від'ємним, то r = 5 см.

Довжина кола, якому належить дана дуга, може бути знайдена за формулою:

L = 2πr.

Підставимо значення радіусу:

L = 2π * 5 см.

L = 10π см.