выберите функции, графики которых параллельны, ответ обосновать
a) y = 4 и y = x - 4
b) y = x - 6 и y = 2x-6
c) y = -5x-5 и y=-6x +7
d) у=-2х+6 11 у -2х+2
e) 1,5x-3 и u= 4h+2
Ответы
Відповідь:
Для кожної пари лінійних рівнянь (a, b, c, d, e) треба знайти точку їх перетину (якщо така існує), а потім перевірити, чи є ця точка розв'язком обох рівнянь. Якщо так, то ця точка є розв'язком системи рівнянь.
a) \(y = 4\) і \(y = x - 4\)
Покладемо \(4 = x - 4\) і розв'яжемо для \(x\):
\[x = 8.\]
Точка перетину: \((8, 4)\).
Підставимо \(x = 8\) у обидві рівняння:
1. Для \(y = 4\): \(y = 4\).
2. Для \(y = x - 4\): \(y = 8 - 4 = 4\).
Точка (8, 4) - це розв'язок системи.
b) \(y = x - 6\) і \(y = 2x - 6\)
Покладемо \(x - 6 = 2x - 6\) і розв'яжемо для \(x\):
\[0 = x.\]
Точка перетину: \((0, -6)\).
Підставимо \(x = 0\) у обидві рівняння:
1. Для \(y = x - 6\): \(y = -6\).
2. Для \(y = 2x - 6\): \(y = -6\).
Точка (0, -6) - це розв'язок системи.
c) \(y = -5x - 5\) і \(y = -6x + 7\)
Покладемо \(-5x - 5 = -6x + 7\) і розв'яжемо для \(x\):
\[x = -12.\]
Точка перетину: \((-12, 55)\).
Підставимо \(x = -12\) у обидві рівняння:
1. Для \(y = -5x - 5\): \(y = -5(-12) - 5 = 55\).
2. Для \(y = -6x + 7\): \(y = -6(-12) + 7 = 55\).
Точка (-12, 55) - це розв'язок системи.
d) \(y = -2x + 6\) і \(y = -2x + 2\)
Так як обидва рівняння мають однаковий коефіцієнт при \(x\), їх різниця дає \(0 = 4\), що є невірно. Отже, ці рівняння не мають спільних розв'язків.
e) \(1.5x - 3\) і \(4x + 2\)
Покладемо \(1.5x - 3 = 4x + 2\) і розв'яжемо для \(x\):
\[-5.5x = 5\]
\[x = -\frac{5}{5.5} = -\frac{10}{11}.\]
Точка перетину: \(\left(-\frac{10}{11}, \frac{17}{11}\right)\).
Підставимо \(x = -\frac{10}{11}\) у обидві рівняння:
1. Для \(1.5x - 3\): \(y = 1.5\left(-\frac{10}{11}\right) - 3 = \frac{17}{11}\).
2. Для \(4x + 2\): \(y = 4\left(-\frac{10}{11}\right) + 2 = \frac{17}{11}\).
Точка \(\left(-\frac{10}{11}, \frac{17}{11}\right)\) - це розв'язок системи.
Покрокове пояснення: