Question

6) Площина а перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС у точках М і К відповідно та паралельна стороні АС. MK = 10cM MB / M * A = 3/6 Знайдіть довжину сторони АС трикутника.​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися подібністю трикутників ABM і ACN, де N - точка перетину прямої MK і сторони BC. Оскільки MK паралельна AC, то за теоремою Таліса ставить ABM подібний ACN.
За вищезазначеною умовою, MK = 10см.
Також нам відомо, що MB / MA = 3/6 = 1/2. Оскільки вони становять пропорцію сторін подібних трикутників ABM і ACN.
Оскільки MB / MA = CB / AN, де AN - частина сторони AC, що ділиться точкою перетину MK, ми можемо використати цю співвідношення, щоб знайти AN. Таким чином, AN = 1/2 * CB.
Тепер ми можемо припустити, що AN = х, BC = у. Отже, за теоремою Таліса, сторони будуть співвідноситися наступним чином: AM / AB = AN / AC = MN / BC.
За складенням виразу AM + MN = AN.
Отже, 1/2 * AB + 10 = 1/2 * AC.
Отже, AB + 20 = AC.