Question

2.124. Составьте квадратное уравнение, каждый корень которого в 5 раз больше соответствующего корня уравнения x2-5x+1=0.​

Answer 1

За теоремой Виета для общего вида квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, где a = 1:

x1 + x2 = -b

x1*x2 = c

Для квадратного уравнения x² - 5x + 1 = 0

x1+ x2 = 5

x1 * x2 = 1

Соответственно корни нового квадратного уравнения: 5 * x1 , 5*x2

Запишем терему Виета для корней нового квадратного уравнения:

5х1 + 5х2 = 5(х1+х2)

5(х1+х2) = 5 * 5

5(х1+х2) = 25

5x1 * 5x2 = 25 x1 x2

25 x1 x2 = 25* 1

25 x1 x2 = 25

Коэффициенты нового квадратного уравнения b = - 25 , c = 25

Составляем уравнение:

x² - 25x + 25 = 0