Question

Вероятность продать недвижимость в течение двух месяцев при благоприятной экономической ситуации равна 0.7, а при неблагоприятной только 0.2. Эксперты счита-ют, что вероятность благоприятной экономической ситуации в ближайшее время оценивается как 0.15. Какова вероятность продать недвижимость в течение двух ближайших месяцев? Если известно, что недвижимость была продана, то какова вероятность, что при этом была неблагоприятная экономическая ситуация?

Answer 1

Давайте розглянемо перше питання:

1. **Вероятність продажу нерухомості впродовж двох місяців:**

За умовою, є дві можливі економічні ситуації: благоприятна та неблагоприятна. Також відомо, що ймовірність благоприятної ситуації - 0.15, а ймовірності продати нерухомість при благоприятній та неблагоприятній ситуаціях - відповідно 0.7 та 0.2.

Щоб знайти загальну ймовірність продажу нерухомості впродовж двох місяців, скористаємось формулою умовної ймовірності:

\[ P(\text{продаж}) = P(\text{продаж} \cap \text{благоприятна ситуація}) + P(\text{продаж} \cap \text{неблагоприятна ситуація}) \]

\[ P(\text{продаж}) = P(\text{продаж} | \text{благоприятна ситуація}) \cdot P(\text{благоприятна ситуація}) + P(\text{продаж} | \text{неблагоприятна ситуація}) \cdot P(\text{неблагоприятна ситуація}) \]

\[ P(\text{продаж}) = 0.7 \cdot 0.15 + 0.2 \cdot 0.85 = 0.105 + 0.17 = 0.275 \]

Таким чином, загальна ймовірність продажу нерухомості впродовж двох місяців становить 0.275 або 27.5%.

2. **Умовна ймовірність неблагоприятної ситуації при продажу нерухомості:**

Ця ймовірність обчислюється за формулою умовної ймовірності:

\[ P(\text{неблагоприятна ситуація} | \text{продаж}) = \frac{P(\text{продаж} \cap \text{неблагоприятна ситуація})}{P(\text{продаж})} \]

Ми вже знайшли, що \( P(\text{продаж}) = 0.275 \) та \( P(\text{продаж} \cap \text{неблагоприятна ситуація}) = 0.2 \cdot 0.85 = 0.17 \).

Отже,

\[ P(\text{неблагоприятна ситуація} | \text{продаж}) = \frac{0.17}{0.275} \approx 0.618 \]

Тобто, умовна ймовірність того, що неблагоприятна ситуація стала причиною продажу, складає приблизно 0.618 або 61.8%.