Question

У трикутнику ОМР відомо, що ∠МОР = 90°, ZM = ∠P = 45°, ОН висота. Знайдіть сторону МР, якщо ОН = 7 см. Даю 20 балів

Answer 1

За даними, у трикутнику ОМР відомо:

∠МОР = 90° (Оскільки МОР - прямий кут)
ZM = ∠P = 45° (Оскільки кути, що протилежні рівним сторонам, рівні)

Також, ОН - висота, що проведена до сторони ОМ.

Це стосується прямокутного трикутника, де висота - це один з катетів, а ОМ та ОР - другі катети. Отже, використаємо властивості прямокутного трикутника для знаходження сторони МР.

Оскільки ОН - висота, то можемо скористатися властивістю подібних трикутників. З однієї сторони, ми маємо прямокутний трикутник ОНМ, з іншої сторони - також прямокутний трикутник ОРМ.

У прямокутних трикутниках висота, проведена до гіпотенузи, ділить її на два у пропорції 1:2.

Таким чином, якщо ОН = 7 см, то ОМ = МР = 2 * ОН = 2 * 7 см = 14 см.