Question

В прямоугольнике ABCD точка Е делит сторону BC пополам а АЕ перпендикулярна DE Какова площадь прямоугольника если его периметр =30

Answer 1

Пошаговое объяснение:

в прямоугольнике противоположные стороны равны: АВ=СD ; AD=BC ;

BC=BE+EC=2•BE

∆AED - прямоугольный; ∠ЕАD=∠EDA=

=(180-∠AED):2=(180-90):2=45°

∠ВЕА=∠ЕАD=45° - как накрест лежащие.

∠СЕD=∠EDA=45° - как накрест лежащие.

∆АВЕ- прямоугольный:∠ВАЕ=90-∠ВЕА=

=90-45=45° ,∆АВЕ-равнобеденный:АВ=ВЕ.

∆ЕСD - прямоугольный:

∠СDЕ=90-∠CED=90-45=45°,∆ЕСD - равнобедреный: СD=EC.

Значит Р=2(АВ+ВС)=2(ВЕ+2•ВЕ)=6ВЕ

30=6ВЕ

ВЕ=30:6=5

АВ=ВЕ=5

ВС=2•ВЕ=2•5=10

S(ABCD)=AB•BC=5•10=50

ответ: 50