мат аналіз. 3. Обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ фігури обмеженої лініями:
y=x²-4, y=0.Даю 40 балов
Ответы
Ответ:
Для обчислення об'єму тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ, необхідно використати метод обертання. Спочатку знайдемо точки перетину ліній:
y = x² - 4
y = 0
Поклавши обидві вирази рівні один одному, отримаємо:
x² - 4 = 0
Розв'язавши це квадратне рівняння, ми отримаємо два корені:
x₁ = 2
x₂ = -2
Таким чином, наше тіло обмежене лініями x = -2 та x = 2.
Тепер застосуємо формулу для обчислення об'єму тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ:
V = ∫[a, b] πf(x)²dx,
де [a, b] - інтервал, на якому обмежена фігура.
Підставляючи значення f(x) = x² - 4 та a = -2, b = 2, ми отримуємо:
V = ∫[-2, 2] π(x² - 4)² dx.
Щоб обчислити цей інтеграл, потрібно знайти його неозначений відповідник та виконати відповідні обчислення. Якщо вам потрібне точне значення об'єму, то можна обрати чисельний метод розрахунку або скористатися пакетом обчислення символів, таким як Wolfram Alpha.
Объяснение: