У прямокутному паралелепіпеді периметр основи = 12 см, а площа меншої бічної грані = 12 см², а повна поверхня 88 см. Знайти обʼєм паралелепіпеда
Ответы
Ответ:
Спочатку знайдемо довжину та ширину основи прямокутного паралелепіпеда.
Припустимо, що довжина - l, ширина - w, а висота - h.
Оскільки периметр основи дорівнює 12 см, то:
2(l + w) = 12
l + w = 6
w = 6 - l
Також, обчислимо бічні грани, повна поверхня і об'єм паралелепіпеда:
Бічна грань паралелепіпеда представляє собою прямокутник, тому площа меншої бічної грані дорівнює 2wh.
Також, повна поверхня паралелепіпеда складається з 2lw + 2lh + 2wh, отже, якщо вона дорівнює 88 см²:
2lw + 2lh + 2wh = 88
Знаємо, що площа меншої бічної грані становить 12 см²:
2wh = 12
wh = 6
Таким чином ми маємо два рівняння:
l + w = 6
wh = 6
Розв'яжемо систему рівнянь для знаходження l та w.
Замінимо w в першому рівнянні:
l + (6 - l) = 6
l + 6 - l = 6
6 = 6
Тепер знайдемо об'єм:
V = lwh
Отже, знаючи, що wh = 6, можемо підставити це значення в формулу об'єму:
V = l * 6
Рішення цієї задачі залежить від решток у відповідных контекстах, які можуть змінюватися в залежності від точного стану задачі.