Question

СРОЧНО ❗ 100 БАЛЛОВ ❗ И ПОСТАВЛЮ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ ❗
Пряма DA перпендикулярна до площини трикутника АВС, у якому ∠B = 90° (рис. 141). Доведіть, що пряма СВ перпендикулярна до:
а) площини BDA;
б) прямої BD.​

Answer 1

Ответ:

а) Пряма СВ перпендикулярна до площини BDA:

Для доведення цього факту використаємо теорему про три перпендикуляра. Якщо пряма DA перпендикулярна до площини трикутника ABC, то вектор, паралельний до СВ, також буде перпендикулярним до цієї площини. Оскільки вектор СВ лежить у площині трикутника ABC, а вектор, паралельний СВ, перпендикулярний до площини BDA, то можна стверджувати, що пряма СВ перпендикулярна до площини BDA.

б) Пряма СВ перпендикулярна до прямої BD:

Оскільки

∠B=90 ∘

 і DA перпендикулярна до площини трикутника ABC, то пряма BD лежить в площині трикутника ABC. Таким чином, пряма СВ, яка лежить у площині трикутника ABC і проходить через точку B, перпендикулярна до прямої BD.

Отже, ми довели обидва факти:

а) Пряма СВ перпендикулярна до площини BDA.

б) Пряма СВ перпендикулярна до прямої BD.