Question

доведіть що трикутник з вершинами в точках A(-1,-4) B(2,-1)C(-2,3) D(-5,0) є прямокутником(СРОЧНО)

Answer 1

Ответ:

Для того щоб довести, що даний трикутник є прямокутником, нам необхідно перевірити умова, що його сторони взаємно перпендикулярні.

Для цього ми можемо використовувати властивість перпендикулярності похилих прямих. Якщо добуток їх коефіцієнтів нахилу дорівнює -1, то вони перпендикулярні.

Обчислимо коефіцієнти нахилу сторін AB, BC, CD і DA:

Строна AB:

Коефіцієнт нахилу між A і B: (yB-yA) / (xB-xA) = (-1 - (-4)) / (2 - (-1)) = 3/3 = 1

Строна BC:

Коефіцієнт нахилу між B і C: (yC-yB) / (xC-xB) = (3 - (-1)) / (-2 - 2) = 4 / (-4) = -1

Строна CD:

Коефіцієнт нахилу між C і D: (yD-yC) / (xD-xC) = (0 - 3) / (-5 - (-2)) = -3 / (-3) = 1

Строна DA:

Коефіцієнт нахилу між D І A: (yA-yD) /(xA-xD) = (-4 - 0) / (-1 - (-5)) = -4 / 4 = -1

Таким чином, ми бачимо, що коефіцієнти нахилу між сторонами AB і CD, а також BC і DA дорівнюють -1. Це означає, що сторони даного трикутника AB і CD, а також BC і DA, взаємно перпендикулярні.

Таким чином, ми довели, що даний трикутник ABCD є прямокутником, оскільки його сторони взаємно перпендикулярні.