Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С 11 НА ЗАДАНИЕ 40МИН

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Требуется доказать, что для любого натурального числа n значение выражения

(n+3)·(n+4)-(n-2)·(n-6)

делится на 5.

Информация. Признак делимости произведения — если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

Доказательство. Раскроем скобки и упростим выражение.

(n+3)·(n+4)-(n-2)·(n-6) = n²+4·n+3·n+12-(n²-6·n-2·n+12) =

= n²+4·n+3·n+12-n²+6·n+2·n-12 = 15·n.

Так как 15 делится на 5, то по признаку делимости произведения 15·n делится на 5 при любом n. Тогда как равное выражению 15·n выражение

(n+3)·(n+4)-(n-2)·(n-6)

также делится на 5 при любом n, что и требовалось.

#SPJ1