Question

Определить амплитуду напряжения на резисторе, включенном в последовательный колебательный контур, если между обложками плоского воздушного конденсатора (εа = 10^-9 /36π) в этом контуре действует гармоничное электрическое поле с частотой 10 МГц и амплитудой напряженности электрического поля 10 В/м. Площадь одной пластины которого составляет 100 см^2. Сопротивление резистора составляет 100 Ом.

Answer 1

В колебательном контуре одинаковы амплитуды магнитной и электрической энергии, то есть

$\displaystyle \frac{CU^2_\max}{2} = \frac{LI^2_\max}{2}$

Напряжение на конденсаторе связано с напряженностью поля так

$U_{\max} = E_{\max}d$

где $d$ - расстояние между обкладками конденсатора

Амплитуда напряжения на резисторе в соответствии с законом Ома

$U_{R\max} = I{_\max}R = U_{\max}R\sqrt{C/L} = E_{\max}R\sqrt{Cd^2/L}$

Сосредоточимся на подкоренном выражении. Учитывая формулу для емкости конденсатора

$C = \varepsilon\varepsilon_0 S/d$

И частоты колебательного контура (считая затухание малым)

$\displaystyle \omega^2 =\frac{1}{LC}$

Получим

$Cd^2/L = C^2d^2\omega^2 = (\varepsilon\varepsilon_0S\omega)^2$

И в итоге

$\displaystyle U_{R\max} = E_{\max}R\varepsilon\varepsilon_0S\omega$