Question

СРОЧНОООО!!!! Побудуйте графік функції g(x) = -x²+ 6x - 5. За графі- ком знайдіть:
2) значення х, при яких g(x) = 4, g(x) = -5, g(x) = 2;

Answer 1

Відповідь:

Для побудови графіка функції g(x) = -x²+ 6x - 5, ми спочатку знайдемо вершину параболи.

Коефіцієнт a в цій функції дорівнює -1, тому парабола відкривається донизу.

Формула х координати вершини параболи: х = -b / (2a)

Замінюємо b = 6 і a = -1 в формулу:

х = -6 / (2 * -1) = -6 / -2 = 3

Тепер ми маємо координату x вершини параболи - 3. Щоб знайти відповідну координату y, підставимо x = 3 в початкову функцію:

g(3) = -(3)² + 6(3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4

Тепер, ми маємо точку вершини параболи - (3, 4).

Таким чином, ми знаходимося на пологій стороні параболи, яка спочатку росте, а потім падає.

Тепер давайте побудуємо графік:

```

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 6, 100)

y = -x**2 + 6*x - 5

plt.plot(x, y)

plt.scatter(3, 4, color='red', label='Вершина параболи - (3, 4)')

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('g(x)')

plt.title('Графік функції g(x) = -x²+ 6x - 5')

plt.grid(True)

plt.legend()

plt.show()

```

Отриманий графік виглядатиме так:


Тепер знайдемо значення х, при яких g(x) = 4, g(x) = -5, і g(x) = 2.

1) Значення х при якому g(x) = 4:

-x²+ 6x - 5 = 4

x² - 6x + 9 = 0

(x - 3)² = 0

x - 3 = 0

x = 3

Таким чином, g(x) = 4 при x = 3.

2) Значення х при якому g(x) = -5:

-х² + 6x - 5 = -5

-х² + 6x = 0

х(6 - х) = 0

Є два варіанти:

х = 0 або х = 6

Таким чином, g(x) = -5 при x = 0 або x = 6.

3) Значення х при якому g(x) = 2:

-х² + 6x - 5 = 2

-х² + 6x - 7 = 0

Ця квадратна рівняння не має цілих коренів.

Таким чином, g(x) = 2 не має розв'язків.

Покрокове пояснення: