Question

Определите, сколько корней имеет каждое уравнение, и найдите корни, если они существуют. 1) 2x²+3х-9=0 2) x²-6x+9=0
даю 30 баллов​

Answer 1

Ответ:

Уравнение 2x²+3x-9=0

Для знаходження коренів використаємо квадратне рівняння: x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

У вашому випадку: a = 2, b = 3, c = -9

Дискримінант D = b² - 4ac

D = (3)² - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81

Так як дискримінант D > 0, це означає, що у рівняння є два різних корені.

x = (-3 ± √81) / 4

x₁ = (-3 + 9) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5

x₂ = (-3 - 9) / 4 = -12 / 4 = -3

Отже, корені рівняння 2x²+3x-9=0: x₁ = 1.5 та x₂ = -3

Уравнение x²-6x+9=0

Тут можна помітити, що коефіцієнт при x² = 1, тобто маємо квадратний тричлен.

Записане рівняння можна переписати у вигляді (x - a)² = 0, де 'а' - це корінь рівняння.

Тут (x - 3)² = 0

Отже, x = 3 (два однакових кореня)

Отже, у рівняння x²-6x+9=0 є один корінь, який дорівнює x = 3.