Question

Помогите и подробно опишите, что да как сделали. Задание на Лимит

Answer 1

Решение .

Раскрыть неопределённость вида  $\bf [\, 1^{\infty }\, ]$  можно, применив 2 замечательный предел .

$\bf \displaystyle \lim\limits_{x \to 2}(3x-5)^{^{\frac{4}{x-2}}}=\Big[\,1^{\infty }\, \Big]=\lim\limits_{x \to 2}(1+(3x-6))^{^{\frac{4}{x-2}}}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 2}(1+(3x-6))^{^{\frac{1}{3x-6}\cdot \frac{3x-6}{1}\cdot \frac{4}{x-2} }}=\lim\limits_{x \to 2}\Big((1+(3x-6))^{^{\frac{1}{3x-6}}\Big)^{\frac{4\, (3x-6)}{x-2} }}=\\\\\\=e^{^{\lim\limits_{x \to 2}\frac{12x-24}{x-2}}}=e^{12}$