Складіть рівняння прямої, яка перпендикулярна до прямої 2х + у = 1 і перетинає пряму х - 4у = -1 у точці, що належить осі ординат.
Ответы
Ответ:
Для початку, знайдемо напрямний коефіцієнт існуючої прямої 2х + у = 1. Щоб знайти цей коефіцієнт, перепишемо рівняння у вигляді y = -2х + 1.
Напрямний коефіцієнт прямої в такому вигляді рівний -2.
Оскільки ми шукаємо пряму, яка перпендикулярна до існуючої прямої, ми можемо використати відомий факт, що для перпендикулярних прямих напрямні коефіцієнти їхніх загальних рівнянь будуть зворотно пропорційні.
Таким чином, для перпендикулярної прямої, її напрямний коефіцієнт буде 1/2.
Ми також знаємо, що ця пряма перетинає пряму х - 4у = -1 у точці, що належить осі ординат. Точка належить осі ординат, коли x = 0.
Тому, ми можемо використати точку (0, y) для побудови рівняння перпендикулярної прямої.
Застосуємо формулу для загального рівняння прямої, щоб скласти рівняння:
y - y₁ = m(x - x₁),
де (x₁, y₁) - це координати точки, а m - це напрямний коефіцієнт.
Підставимо x₁ = 0, y₁ = 0 та m = 1/2:
y - 0 = 1/2(x - 0),
спрощуємо:
y = 1/2x.
Отже, рівняння прямої, яка перпендикулярна до прямої 2х + у = 1 і перетинає пряму х - 4у = -1 у точці, що належить осі ординат, є y = 1/2x.