Арифметическая и возрастающая геометрическая прогрессии имеют первые члены, равные 2, и равные третьи члены. Второй член арифметической прогрессии на 4 больше второго члена геометрической прогрессии. Найти эти прогрессии.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
пусть геометрическая прогрессия b₁ ; b₂; b₃
арифметическая прогрессия a₁ ; a2 ; a₃
в нашем случае :
Геометрическая прогрессия
2 ; 2q ; 2q²
Второй член арифметической прогрессии на 4 больше второго члена геометрической значит он равен 2q+4
найдем разность арифметической прогрессии
d=a₂-a₁=2q+4-2=2q+2
тогда
a₃=a₂+d=2q+4+2q+2=4q+6
приравняем третий член арифметической прогрессии и третий член геометрической прогрессии
2q²=4q+6
2q²-4q-6=0 разделим все на 2
q²-2q-3=0
D=b²-4ac=4+12=16
q₁₋₂=(-b±√D)/2a=(2±√16)/2=(2±4)/2
q₁=3
q₂=-1
составим прогрессии
1) при q=3
геометрическая прогрессия
2; 2*3;2*3*3
2; 6; 18
арифметическая прогрессия
a₂=b₂+4=6+4=10
a₃=b₃=18
2; 10 ;18
2) при q=-1
геометрическая прогрессия
2; 2*(-1);2*(-1)*(-1)
2; -2; 2
арифметическая прогрессия
a₂=b₂+4=6-2+4=2
a₃=b₃=2
2; 2 ; 2
Ответы
1) геометрическая прогрессия 2; 6; 18
арифметическая прогрессия 2; 10 ;18
2) геометрическая прогрессия 2; -2; 2
арифметическая прогрессия 2; 2;2