Question

Арифметическая и возрастающая геометрическая прогрессии имеют первые члены, равные 2, и равные третьи члены. Второй член арифметической прогрессии на 4 больше второго члена геометрической прогрессии. Найти эти прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть геометрическая прогрессия b₁ ; b₂; b₃

арифметическая прогрессия a₁ ; a2 ; a₃

в нашем случае :

Геометрическая прогрессия

2 ; 2q ;  2q²

Второй член арифметической прогрессии на 4 больше второго члена геометрической значит он равен 2q+4

найдем разность арифметической прогрессии

d=a₂-a₁=2q+4-2=2q+2

тогда

a₃=a₂+d=2q+4+2q+2=4q+6

приравняем третий член арифметической прогрессии и третий член геометрической прогрессии

2q²=4q+6

2q²-4q-6=0 разделим все на 2

q²-2q-3=0

D=b²-4ac=4+12=16

q₁₋₂=(-b±√D)/2a=(2±√16)/2=(2±4)/2

q₁=3

q₂=-1

составим прогрессии

1) при q=3

геометрическая прогрессия

2; 2*3;2*3*3

2; 6; 18

арифметическая прогрессия

a₂=b₂+4=6+4=10

a₃=b₃=18

2; 10 ;18

2) при q=-1

геометрическая прогрессия

2; 2*(-1);2*(-1)*(-1)

2; -2; 2

арифметическая прогрессия

a₂=b₂+4=6-2+4=2

a₃=b₃=2

2; 2 ; 2

Ответы

1)  геометрическая прогрессия 2; 6; 18

арифметическая прогрессия 2; 10 ;18

2) геометрическая прогрессия 2; -2; 2

арифметическая прогрессия    2; 2;2