Question

Выдели полный квадрат двучлена из квадратного трехчлена 22 + 2(a - b)x- 4ab.
(x+a-b)^2-(a+b)^2
(x-a-b)^2-(a+b)^2
(x+a-b)^2-(a-b)^2​

Answer 1

Ответ:  

Применим формулу разности квадратов :

$\bf (x+a-b)^2-(a+b)^2=\Big((x+a-b)-(a+b)\Big)\Big((x+a-b)+(a+b)\Big)=\\\\=(x-2b)(x+2a)=x^2+2ax-2bx-4ab=x^2+2(a-b)\, x-4ab$

Можно ещё и 2 способом .

Применим формулу квадрата суммы и квадрата разности  :

$\bf \bf (a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$\bf (x+a-b)^2=(x+(a-b))^2=x^2+2x(a-b)+(a-b)^2=\\\\=x^2+2ax-2bx+a^2-2ab+b^2=x^2+a^2+b^2+2ax-2bx-2ab\ ;$  

Теперь подсчитаем :

$\bf (x+a-b)^2-(a+b)^2=(x+(a-b))^2-(a+b)^2=\\\\=x^2+a^2+b^2+2ax-2bx-2ab-a^2-2ab-b^2=\\\\=x^2+(a^2-a^2)+(b^2-b^2)+(2ax-2bx)+(-2ab-2ab)=\\\\=x^2+2(a-b)\, x-4ab$    

Ответ:  №1 .