Question

Знайдіть значення виразу 1+2cos(3π/2-a)sin(5π-a). Якщо cos a = -0.4​

Answer 1

Ответ:

Значение выражения равно 2,78.

Объяснение:

Найти значение выражения

1 + 2cos(3π/2 - α)·sin(5π - α),

если cosα = -0,4​.

Воспользуемся формулами приведения:

cos(3π/2 - α) = -sinα

(функции sinα и cosα периодические с периодом T = 2π)

sin(5π - α) = sin(π - α + 2·2π) = sin(π - α) = -sinα

Преобразуем заданное тригонометрическое выражение.

1 + 2cos(3π/2 - α)·sin(5π - α) = 1 + 2(-sinα)·(-sinα) = 1 + 2sin²α.

По основному тригонометрическому тождеству:

sin²α + cos²α = 1;

sin²α = 1 - cos²α.

Тогда

1 + 2sin²α = 1 + 2(1 - cos²α) = 1 + 2 - 2cos²α = 3 - 2сos²α.

Подставим значение cosα = -0,4​.

3 - 2сos²α = 3 - 2·(-0,4)² = 3 - 2·0,16 = 3 - 0,32 = 2,78.

Значение выражения равно 2,78.

#SPJ1