Question

Обчислити площу фігури, обмеженої кривими .......... , .......... та прямими ...... , ........ .

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle S=\frac{4}{3} (4-\sqrt{2} )-ln(2)$

Объяснение:

Формула для расчета

$\displaystyle S=\int\limits^a_b {\bigg(y_1(x)-y_2(x)\bigg)} \, dx$

Прежде всего рисуем графики

По графикам определяем

$y_1(x)=\sqrt{x}$    (график лежит "выше" на координатной плоскости.)

$\displaystyle y_2(x) = \frac{1}{x}$

пределы интегрирования от 2 до 4

Итак, пошли считать интеграл

$\displaystyle S=\int\limits^4_2 {\bigg(\sqrt{x} -\frac{1}{x}\bigg) } \, dx =\int\limits^4_2 {\sqrt{x} } \, dx -\int\limits^4_2 {\frac{1}{x} } \, dx =\frac{2\sqrt{x^3}}{3} \bigg|_2^4-ln(x)\bigg|_2^4=\\\\\\=\bigg(\frac{2\sqrt{4^3} }{3} -\frac{2\sqrt{2^} }{3} \bigg)-(ln(4)-ln(2))=\frac{4}{3} (4- \sqrt{2} )-ln(2)$