Question

2.Чи можна стверджувати, що графік функції у=ах²+bх+с не перетинає вісь абцис, якщо відомо, що дискримінант квадратичного тричлена ах²+ bх+с від'ємне число? 3. Знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції : 1) у = х² - х - 42 2) у = 2х + 6 4. Знайдіть множину значень функції у =х² - 2х+3 5. Знайдіть проміжки значень функції у = х² + 2х - 15

Answer 1

Відповідь:2. Так, можна стверджувати, що графік функції у=ах²+bх+с не перетинає вісь абцис, якщо дискримінант квадратичного тричлена ах²+ bх+с від'ємне число.

3.

1) Для функції у = х² - х - 42:

Координати точок перетину з осями координат:

- з осі OX: х² - х - 42 = 0

  х² - 7х + 6х - 42 = 0

  x(x - 7) + 6(x - 7) = 0

  (x - 7)(x + 6) = 0

  x1 = 7, x2 = -6

Точки перетину з осі OX: (7,0), (-6,0)

- з осі OY: х = 0

Точка перетину з осі OY: (0,-42)

2) Для функції у = 2х + 6:

Координати точок перетину з осями координат:

- з осі OX: 2х + 6 = 0

  х = -3

Точка перетину з осі OX: (-3,0)

- з осі OY: у = 6

Точка перетину з осі OY: (0,6)

4. Множина значень функції у =х² - 2х+3:

Для знаходження множини значень функції, потрібно знайти вершину параболи.

Дискримінант D = (-2)² - 4*1*3 = 4 - 12 = -8 (від'ємне число)

Дискримінант від'ємний, тому парабола відкрита вгору і має мінімум.

Вершина параболи знаходиться за формулою x = -b/2a:

x = -(-2)/2*1 = 1

y = (1)² - 2*1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2

Вершина параболи: (1,2)

Множина значень функції: у ≥ 2

5. Проміжки значень функції у = х² + 2х - 15:

Для знаходження проміжків значень функції, потрібно знайти вершину параболи.

Дискримінант D = (2)² - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64 (додатне число)

Дискримінант додатний, тому парабола відкрита вгору і має мінімум.

Вершина параболи знаходиться за формулою x = -b/2a:

x = -2/2*1 = -1

y = (-1)² + 2*(-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16

Вершина параболи: (-1,-16)

Значення функції у на проміжках:

Для x < -1: у < -16

Для x > -1: у > -16

Пояснення: