Question

У трикутнику АБС точка М лежить на стороні АС, кут АМБ дорівнює куту СМБ, кути АБМ і СБМ дорівнюють по 35° , АБ = 12см, АС = 8см. Знайдіть довжини відрізків БС і СМ, і градусну міру кута С.

хелпп :_) сиджу вже пів години над цим завданням​

Answer 1

Знаходимо кут ABC:

∠

�

�

�

=

180

°

−

∠

�

�

�

−

∠

�

�

�

=

180

°

−

35

°

−

110

°

=

35

°

.

∠ABC=180°−∠ABM−∠AMB=180°−35°−110°=35°.

Знаходимо кут BAC:

∠

�

�

�

=

180

°

−

∠

�

�

�

−

∠

�

�

�

=

180

°

−

35

°

−

35

°

=

110

°

.

∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−35°−35°=110°.

Використовуючи подібність трикутників ABC та AMC, встановлюємо відношення довжин сторін:

�

�

�

�

=

�

�

�

�

AB

BM

​

=

AC

CM

​

�

12

=

�

8

.

12

x

​

=

8

y

​

.

Розв'язуємо це рівняння відносно

�

x та

�

y.

Тепер ми можемо обчислити довжину відрізка

�

�

BC, яка дорівнює сумі

�

�

+

�

�

BM+CM.

Знаходимо кут C, використовуючи факт, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°:

∠

�

=

180

°

−

∠

�

�

�

.

∠C=180°−∠BAC.

Таким чином, ми можемо розв'язати цю задачу, використовуючи тільки поняття подібності трикутників та властивості суми кутів у трикутнику, не вдаючись до використання синусів.