Question

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛОВ
Обчисліть площу фігури, що обмежена лініями у = х² та у = 2-х

Answer 1

Ответ:

1.Решаем систему у₁ = 2х – х² и у₂ = 2 – х и находим 2 точки пересечения этих кривых: х = 1 и х = 2.

2.Искомая площадь S равна: S = ∫(у₁ – у₂)dx [по х от 1 до 2] = ∫(2х – х² – 2 + х) dx = – ∫(х² – 3x + 2)dx = –(x³/3 – 3x²/2 + 2x) [по х от 1 до 2] = –(8/3 – 6 + 4 – 1/3 + 3/2 – 2) = 1/6.