Question

Избавьтесь от знака корня в знаменателе дроби:

Answer 1

Решение .

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби .

Пользуемся формулой cуммы кубов :

 $\bf a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$  .

$\bf \dfrac{5}{\sqrt[3]{\bf 36}-\sqrt[3]{\bf 6}+1}=\dfrac{5}{\sqrt[3]{\bf 6^2}-\sqrt[3]{\bf 6}+1}=\dfrac{5\, (\sqrt[3]{\bf 6}+1)}{(\sqrt[3]{\bf 6} +1)(\sqrt[3]{\bf 6^2}-\sqrt[3]{\bf 6}+1)}=\\\\\\=\dfrac{5\, (\sqrt[3]{\bf 6}+1)}{(\sqrt[3]{\bf 6})^3+1^3}=\dfrac{5\, (\sqrt[3]{\bf 6}+1)}{6+1}=\dfrac{5\, (\sqrt[3]{\bf 6}+1)}{7}$  

P.S.

$\bf \dfrac{5}{\sqrt[3]{\bf 36}+\sqrt[3]{\bf 6}+1}=\dfrac{5}{\sqrt[3]{\bf 6^2}+\sqrt[3]{\bf 6}+1}=\dfrac{5\, (\sqrt[3]{\bf 6}-1)}{(\sqrt[3]{\bf 6}-1)(\sqrt[3]{\bf 6^2}+\sqrt[3]{\bf 6}+1)}=\\\\\\=\dfrac{5\, (\sqrt[3]{\bf 6}-1)}{(\sqrt[3]{\bf 6})^3-1^3}=\dfrac{5\, (\sqrt[3]{\bf 6}-1)}{6-1}=\sqrt[3]{\bf 6}-1$