Question

помогите
При каких значениях а корни уравнения (ax-8)(x+4)=0 отличаются в четыре раза один от другого? В ответ запишите сумму всех таких а.​

Answer 1

Объяснение:

Для уравнения (ax-8)(x+4)=0 дискриминант равен:

D = b^2 - 4ac

В данном случае a = a, b = -4 - 8a и c = 32a

Подставим значения a, b и c в формулу:

D = (-4 - 8a)^2 - 4 * a * 32a D = 16 + 64a^2 - 64a - 128a^2 D = 16 - 64a - 64a^2

Теперь, чтобы корни отличались в четыре раза, мы должны иметь:

(16 - 64a - 64a^2) = (4(64a+16)) 16 - 64a - 64a^2 = 256a + 64 64a^2 + 320a - 48= 0

После преобразования корней: 64(a + 4)(a - 0.75) = 0

Отсюда получаем два значения a: a + 4 = 0 => a = -4 a - 0.75 = 0 => a = 0.75

Таким образом, сумма всех таких a равна: -4 + 0.75 = -3,25