Question

Найти производный
f(x)=tg4x^cos3x

Answer 1

Решение .

Вычислить производную . Логарифмическое дифференцирование .

$\bf y=(tg4x)^{cos3x}\\\\ln\, y=ln\, (tg4x)^{cos3x}\\\\\Big(ln\, y\Big)'=\Big(ln\, (tg4x)^{cos3x}\Big)'\\\\\\\Big(ln\, y\Big)'=\Big(cos\, 3x\cdot ln\, (tg4x)\Big)'\\\\\dfrac{y'}{y}=-3\, sin\, 3x\cdot ln(tg4x)+cos\, 3x\cdot \dfrac{1}{tg4x}\cdot \dfrac{4}{cos^24x}\\\\\\\dfrac{y'}{y}=-3\, sin\, 3x\cdot ln(tg4x)+cos\, 3x\cdot \dfrac{cos\, 4x}{sin\, 4x}\cdot \dfrac{4}{cos^24x}\\\\\\\dfrac{y'}{y}=-3\, sin\, 3x\cdot ln(tg4x)+cos\, 3x\cdot \dfrac{1}{sin\, 4x}\cdot \dfrac{4}{cos\, 4x}$            

$\bf \dfrac{y'}{y}=-3\, sin\, 3x\cdot ln(tg4x)+cos\, 3x\cdot \dfrac{8}{sin\, 8x}\\\\\\y'=y\cdot \Big(-3\, sin\, 3x\cdot ln(tg4x)+cos\, 3x\cdot \dfrac{8}{sin\, 8x}\Big)\\\\\\y'=(tg4x)^{cos\, 3x}\cdot \Big(-3\, sin\, 3x\cdot ln(tg4x)+\dfrac{8\ cos\, 3x}{sin\, 8x}\Big)$