Question

Побудуйте графік функції і з'ясуйте, при
яких значеннях аргументу функція у = -x² - 2х + 3 набуває додатнiх значень?
(ІЗ ПОВНИМ РОЗВʼЯЗАННЯМ!)

Answer 1

Ответ:

График построен.

Положительное значение функция приобретает при х ∈ (-3; 1).

Объяснение:

Постройте график функции и выясните, при каких значениях аргумента функция у = - x² - 2х + 3 приобретает положительные значения?

у = - x² - 2х + 3

- квадратичная функция вида у = ax² + bx + c, график парабола, a < 0 ⇒   ветви вниз.

Вершина:

$\displaystyle x_0=-\frac{b}{2a}\\ \\x_0=-\frac{-2}{-2} =-1$

$\displaystyle y_o=-(-1)^2-2\cdot (-1)+3=-1+2+3=4$

Координаты вершины (-1; 4)

х = -1   -   ось симметрии.

Пересечение с осью Ох:

-х² - 2х + 3 = 0     |·(-1)

х² + 2x - 3 = 0

По теореме Виета:

х₁ = -3;   х₂ = 1

Дополнительные точки:

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| }\cline{1-5}x& -4 & -2 & 0& 2 \\\cline{1-5}y& -5 & 3 & 3& -5 \\\cline{1-5}\end{array}$

Строим график.

Положительное значение функция приобретает при х ∈ (-3; 1).

#SPJ1